函数f(x)=x+2x+1(x>0)的最小值为 ______.

函数f(x)=x+2x+1(x>0)的最小值为 ______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=x+
2
x+1
(x>0)
的最小值为 ______.
答案
∵f(x)=x+
2
x+1

=x+1+
2
x+1
-1
≥2


2
-1

∴函数f(x)=x+
2
x+1
(x>0)
的最小值为:2


2
-1

故答案为:2


2
-1
举一反三
已知函数f(x)的定义域为D:(-∞,0)∪(0,+∞),且满足对于任意x,y∈D,有f(xy)=f(x)+f(y).
(I)求f(1),f(-1)的值;
(II)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(III)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
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已知f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2且f(log2a)=k(a>0且a≠1).
(1)确定k的值;
(2)求
[f(x)]2+9
f(x)
的最小值及对应的x值.
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已知定义域为(-10,+10)的偶函数f(x)的一个单调递增区间是(2,6),关于函数y=f(2-x)
(1)一个递减区间是(4,8)
(2)一个递增区间式(4,8)
(3)其图象对称轴方程为x=2
(4)其图象对称轴方程为x=-2
其中正确的序号是(2)、(3).
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f(x)=





x+2(x≤-1)
x2(-1<x<2)
2x(x≥2)
,若f(x)=3,则x=______.
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已知:函数f(x)=ax+
b
x
+c(a、b、c是常数)是奇函数,且满足f(1)=
5
2
,f(2)=
17
4

(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)试判断函数f(x)在区间(0,
1
2
)上的单调性并说明理由;
(Ⅲ)试求函数f(x)在区间(0,+∞)上的最小值.
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