函数f(x)=x+2x+1(x＞0)的最小值为 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=x+

x+1

(x＞0)的最小值为 ______．

答案

∵f（x）=x+

x+1

=x+1+

x+1

-1≥2

-1，
∴函数f(x)=x+

x+1

(x＞0)的最小值为：2

-1．
故答案为：2

-1．

举一反三

已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

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已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（a）=2且f（log₂a）=k（a＞0且a≠1）．
（1）确定k的值；
（2）求

[f(x)]2+9

f(x)

的最小值及对应的x值．

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已知定义域为（-10，+10）的偶函数f（x）的一个单调递增区间是（2，6），关于函数y=f（2-x）
（1）一个递减区间是（4，8）
（2）一个递增区间式（4，8）
（3）其图象对称轴方程为x=2
（4）其图象对称轴方程为x=-2
其中正确的序号是（2）、（3）．

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设f(x)=

x+2(x≤-1)

x2(-1＜x＜2)

2x(x≥2)

，若f（x）=3，则x=______．

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已知：函数f（x）=ax+

+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f（1）=

，f（2）=

，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间（0，

）上的单调性并说明理由；
（Ⅲ）试求函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．

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