已知f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2且f(log2a)=k(a>0且a≠1).(1)确定k的值;(2)求[f(x)]2+9f(x)的最小值及对应的

已知f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2且f(log2a)=k(a>0且a≠1).(1)确定k的值;(2)求[f(x)]2+9f(x)的最小值及对应的

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2且f(log2a)=k(a>0且a≠1).
(1)确定k的值;
(2)求
[f(x)]2+9
f(x)
的最小值及对应的x值.
答案
(1)由题设有





log2(a2-a+k)=2①
log22
a-log2a+k=k②






a2-a+k=4①
log2a(log2a-1)=0②

∵a≠1,
∴log2a≠0,由②得log2a-1=0,
∴a=2,代入①解得k=2.
(2)∵k=2,
∴f(x)=x2-x+2=(x-
1
2
2+
7
4
>0.
[f(x)]2+9
f(x)
=f(x)+
9
f(x)
≥2


f(x)•
9
f(x)
=6.
当且仅当f(x)=
9
f(x)
,即[f(x)]2=9时取等号.
∵f(x)>0,
∴f(x)=3时取等号.
即x2-x+2=3,解得x=


5
2

当x=


5
2
时,
[f(x)]2+9
f(x)
取最小值.
举一反三
已知定义域为(-10,+10)的偶函数f(x)的一个单调递增区间是(2,6),关于函数y=f(2-x)
(1)一个递减区间是(4,8)
(2)一个递增区间式(4,8)
(3)其图象对称轴方程为x=2
(4)其图象对称轴方程为x=-2
其中正确的序号是(2)、(3).
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f(x)=





x+2(x≤-1)
x2(-1<x<2)
2x(x≥2)
,若f(x)=3,则x=______.
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已知:函数f(x)=ax+
b
x
+c(a、b、c是常数)是奇函数,且满足f(1)=
5
2
,f(2)=
17
4

(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)试判断函数f(x)在区间(0,
1
2
)上的单调性并说明理由;
(Ⅲ)试求函数f(x)在区间(0,+∞)上的最小值.
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已知函数f(x)=ax2-2


4+2b-b2
x,g(x)=-


1-(x-a)2
,(a,b∈R)
(Ⅰ)当b=0时,若f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对(a,b):当a是整数时,存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值.
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已知f(sinα-cosα)=sin2α,则f(-1)-f(0)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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