已知函数f(x)=ax+bx2+1的值域是[-1,4],则a2b的值是______.
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已知函数f(x)=ax+bx2+1的值域是[-1,4],则a2b的值是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
ax+b
x
2
+1
的值域是[-1,4],则a
2
b的值是______.
答案
因为
f(x)=
ax+b
x
2
+1
,设y=
ax+b
x
2
+1
,
所以 yx
2
-ax+y-b=0,(1)
当y不等于0时,因关于x的一元二次方程(1)有解,所以
△=a
2
-4y(y-b)≥0,即4y
2
-4by-a
2
≤0,
由题意知,y
1
=-1,y
2
=4是一元二次方程4y
2
-4by-a
2
=0的两个解,
所以,4+4b-a
2
=0,(2)
64-16b-a
2
=0,(3)
由(2),(3)解得 a
2
=16,b=3,
因此,a
2
b=48.
故答案为:48.
举一反三
设[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,[
5
4
]=1,对于给定的n∈N
*
,定义C
n
x
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
,x∈[1,+∞),则
C
3
2
8
=______;当x∈[2,3)时,函数C
x
8
的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=x-
a
x
(a>0),有下列四个命题:
①f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);
②f(x)是奇函数;
③f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递增;
④方程|f(x)|=a总有四个不同的解,其中正确的是( )
A.仅②④
B.仅②③
C.仅①②
D.仅③④
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
e
X
x
2
+ax+a
,其中a为实数.
(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;
(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单减区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函披为“同族函数”,那么函数解析式为y=x
2
,值域为{0,1}的“同族函数”共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
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已知偶函数f (x),对任意x
1
,x
2
∈R,恒有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)+2x
1
x
2
+1,求
(1)f (0)的值;
(2)f (x)的表达式;
(3)令
F(x)=
a
[f(x)]
2
-2f(x)
(a>0且a≠1)
,求F(x)在(0,+∞)上的最值.
题型:解答题
难度:一般
|
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翻译
人身权利
条件结构
硅酸盐
加强中央权力
酯的结构与性质
函数与方程的关系
20世纪的科学伟人爱因斯坦
气候对人类生产、生活的影响
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