设函数f（x）=eXx2+ax+a，其中a为实数．（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间．

题型：解答题难度：一般来源：陕西

设函数f（x）=

x2+ax+a

，其中a为实数．
（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
（Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间．

答案

（Ⅰ）f（x）的定义域为R，
∴x²+ax+a≠0恒成立，∴△=a²-4a＜0，∴0＜a＜4，
即当0＜a＜4时f（x）的定义域为R．

（Ⅱ）由题意可知：f′(x)=

x(x+a-2)ex

(x2+ax+a)2

，令f"（x）≤0，得x（x+a-2）≤0．
由f"（x）=0，得x=0或x=2-a，
又∵0＜a＜4，∴0＜a＜2时，由f"（x）＜0得0＜x＜2-a；
当a=2时，f"（x）≥0；当2＜a＜4时，由f"（x）＜0得2-a＜x＜0，
即当0＜a＜2时，f（x）的单调减区间为（0，2-a）；
当2＜a＜4时，f（x）的单调减区间为（2-a，0）．

举一反三

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函披为“同族函数”，那么函数解析式为y=x²，值域为{0，1}的“同族函数”共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知偶函数f （x），对任意x₁，x₂∈R，恒有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+2x₁x₂+1，求
（1）f （0）的值；
（2）f （x）的表达式；
（3）令F(x)=a[f(x)]2-2f(x) (a＞0且a≠1)，求F（x）在（0，+∞）上的最值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域[0，1），则函数f（cosx）的定义域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=

2-x

x-1

的定义域为．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，则当x∈[-4，-2]时，函数f（x）的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案