定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,函数f(x)的最小值为______.
题型:填空题难度:一般来源:嘉定区一模
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,函数f(x)的最小值为______. |
答案
由题意定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x), 任取x∈[-4,-2],则f(x)=f(x+2)=f(x+4), 由于x+4∈[0,2],当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x, 故f(x)=f(x+2)=f(x+4)=[(x+4)2-2(x+4)]=(x2+6x+8)=[(x+3)2-1],x∈[-4,-2] 当x=-3时,f(x)的最小值是-. 故答案为:-. |
举一反三
已知函数f(x)=x2-(2+m)x+m-1. (1)若函数g(x)=定义域为R,求m的取值范围; (2)若不等式f(x)>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围. |
在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数),它表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.例如:[2]=2,[3.1]=3,[-2.6]=-3.设函数f(x)=-,则函数y=[f(x)]+[f(-x)]的值域为 ______. |
若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为f(x)=2x2+1,值域为{1,5,19}的“孪生函数”共有______个. |
函数f(x)=的定义域为( )A.(-2,4] | B.[-4,2) | C.(-4,2) | D.[-4,2] |
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已知函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1). (1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围P; (2)设h(x)=g(x)-f-1(x),当x∈P时,求函数h(x)的值域. |
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