已知函数f(x)=x2-(2+m)x+m-1.(1)若函数g(x)=f(x)+m+2定义域为R,求m的取值范围;(2)若不等式f(x)>0对于|m|≤1恒成立,
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已知函数f(x)=x2-(2+m)x+m-1.(1)若函数g(x)=f(x)+m+2定义域为R,求m的取值范围;(2)若不等式f(x)>0对于|m|≤1恒成立,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
-(2+m)x+m-1.
(1)若函数
g(x)=
f(x)+m+2
定义域为R,求m的取值范围;
(2)若不等式f(x)>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围.
答案
(1)
g(x)=
x
2
-(m+2)x+2m+1
,由题意x
2
-(m+2)x+2m+1≥0恒成立
所以△=(m+2)
2
-4(2m+1)≤0,则m的取值范围是[0,4]
(2)f(x)=x
2
-(2+m)x+m-1
令h(m)=(1-x)m+x
2
-2x-1>0∵h(m)>0在m∈[-1,1]恒成立,
∴
h(-1)=
x
2
-x-2>0
h(1)=
x
2
-3x>0
∴x<-1或x>3
∴x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞)
举一反三
在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数),它表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.例如:[2]=2,[3.1]=3,[-2.6]=-3.设函数
f(x)=
2
x
1+
2
x
-
1
2
,则函数y=[f(x)]+[f(-x)]的值域为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为f(x)=2x
2
+1,值域为{1,5,19}的“孪生函数”共有______个.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
x+4
2-x
的定义域为( )
A.(-2,4]
B.[-4,2)
C.(-4,2)
D.[-4,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=2
x
-1的反函数为f
-1
(x),g(x)=log
4
(3x+1).
(1)若f
-1
(x)≤g(x),求x的取值范围P;
(2)设
h(x)=g(x)-
1
2
f
-1
(x)
,当x∈P时,求函数h(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=
|x-1|-2 |x|≤1
1
1+
x
2
|x|>1
,则f(f(3))=( )
A.0
B.1
C.
-
11
10
D.-2
题型:单选题
难度:一般
|
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