若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为f(x)=2x2+1,值域为{1,5,19}的“孪生函数”共有__
题型:填空题难度:一般来源:南汇区一模
若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为f(x)=2x2+1,值域为{1,5,19}的“孪生函数”共有______个. |
答案
令2x2+1=5得x=±,令2x2+1=19得x=±3,使得函数值为5的有三种情况, 即x=-,,±,使得函数值为19的也有三种情况,即x=3,-3,±3, 则“孪生函数”共有3×3=9个. 故答案为:9 |
举一反三
函数f(x)=的定义域为( )A.(-2,4] | B.[-4,2) | C.(-4,2) | D.[-4,2] |
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已知函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1). (1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围P; (2)设h(x)=g(x)-f-1(x),当x∈P时,求函数h(x)的值域. |
函数y=log2(cos2x+sinxcosx-)的定义域为 ______. |
关于函数f(x)=(a为常数,且a>0)对于下列命题: ①函数f(x)的最小值为-1; ②函数f(x)在每一点处都连续; ③函数f(x)在R上存在反函数; ④函数f(x)在x=0处可导; ⑤对任意的实数x1<0,x2<0且x1<x2,恒有f()< 其中正确命题的序号是______. |
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