函数y=log2(cos2x+3sinxcosx-12)的定义域为 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=log2(cos2x+

sinxcosx-

)的定义域为 ______．

答案

要使函数有意义，需cos2x+

sinxcosx-

＞0
∵cos2x+

sinxcosx-

cos2x+

sin2x=sin（

+2x）
∴sin（

+2x）＞0求得2kπ+

＞

+2x＞2kπ
即kπ-

x＜kπ+

5π

故答案为：(kπ-

，kπ+

5π

)(k∈Z)

举一反三

关于函数f(x)=

e-x-2，x≤0

2ax-1，x＞0

（a为常数，且a＞0）对于下列命题：
①函数f（x）的最小值为-1；
②函数f（x）在每一点处都连续；
③函数f（x）在R上存在反函数；
④函数f（x）在x=0处可导；
⑤对任意的实数x₁＜0，x₂＜0且x₁＜x₂，恒有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

其中正确命题的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求证：y=f（x）为奇函数；
（2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f（log₂x）的定义域为（　　）

A．[2，4]

B．（0，+∞）

C．[1，2]

D．[4，16]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

1-x

(0＜x＜1)的最小值（　　）

A．2

B．4

C．

D．1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=

1+2x

，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为（　　）

A．{0}

B．{-2，0}

C．{-1，0，1}

D．{-1，0}

题型：单选题难度：简单| 查看答案