在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数),它表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.例如:[2]=2,[3.1]=3,[-2.6

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数),它表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.例如:[2]=2,[3.1]=3,[-2.6

题型:填空题难度:一般来源:不详
在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数),它表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.例如:[2]=2,[3.1]=3,[-2.6]=-3.设函数f(x)=
2x
1+2x
-
1
2
,则函数y=[f(x)]+[f(-x)]的值域为 ______.
答案
由题意,f(x)=
2x
1+2x
-
1
2
=1-
1
1+2x
-
1
2
=
1
2
-
1
1+2x
;f(-x)=
2-x
1+2-x
-
1
2
=
1
1+2x
-
1
2

∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数.
又∵2x>0,∴1+2x>1,∴0 <
1
1+2x
< 1
,∴-
1
2
1
1+2x
-
1
2
1
2

-
1
2
<f(-x)<
1
2
.所以,-
1
2
f(x)<
1
2

当x=0时,f(x)=f(-x)=0,y=[f(x)]+[f(-x)]=0;
当x≠0时,若x>0,则0<f(x)<
1
2
,-
1
2
<f(-x)<0,
∴y=[f(x)]+[f(-x)]=0+(-1)=-1,
若x<0,则y=[f(x)]+[f(-x)]=(-1)+0=-1.
所以函数y的值域为{0,-1}.
故答案为:{0,-1}
举一反三
若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为f(x)=2x2+1,值域为{1,5,19}的“孪生函数”共有______个.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=


x+4
2-x
的定义域为(  )
A.(-2,4]B.[-4,2)C.(-4,2)D.[-4,2]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1).
(1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围P;
(2)设h(x)=g(x)-
1
2
f-1(x)
,当x∈P时,求函数h(x)的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)=





|x-1|-2   |x|≤1
1
1+x2
    |x|>1
,则f(f(3))=(  )
A.0B.1C.-
11
10
D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=log2(cos2x+


3
sinxcosx-
1
2
)
的定义域为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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