对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称

题型:不详难度:来源:
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心;且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现,请回答问题:
若函数
      
答案
2010
解析

试题分析:根据题意,由于,那么可知
故利用函数的对称性可知,只要变量和为1,则函数值和为2,因此可知所求的的值为1005个2,即答案为2010.
点评:本小题主要考查函数与导数等知识,考查化归与转化的数学思想方法,考查化简计算能力,求函数的值以及函数的对称性的应用,属于难题
举一反三
已知函数,其图像在点处的切线为
(1)求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积;
(2)求、直线轴围成图形的面积.
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曲线在点处的切线方程为         
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已知函数
(1)求函数在区间上的最大、最小值;
(2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方.
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曲线在点处的切线方程为(  )
A      B.    C.     D.
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函数是定义在实数集R上的奇函数,且当时,成立,若,则大小关系 ( )
A.B.C.D.

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