函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系 （ ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系 （ ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

试题分析：设F（x）=xf（x），得F"（x）=x"f（x）+xf"（x）=xf"（x）+f（x），∵当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（-x），且f（-x）=-f（x），∴当x∈（-∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F"（x）＜0，由此可得F（x）=xf（x）在区间（-∞，0）上是减函数，∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2），∴F（2）＞F（）＞F（lg3），∵，从而F（）=F（-2）=F（2），∴F（）＞F（）＞F（lg3），即()f()＞f()＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b，故答案为：A
点评：本题给出抽象函数，比较几个函数值的大小．着重考查了利用导数研究函数的单调性、不等式比较大小和函数单调性与奇偶性关系等知识，属于中档题