设函数.(1) 求的单调区间与极值;(2)是否存在实数,使得对任意的,当时恒有成立.若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.
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设函数.(1) 求的单调区间与极值;(2)是否存在实数,使得对任意的,当时恒有成立.若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
.
(1) 求
的单调区间与极值;
(2)是否存在实数
,使得对任意的
,当
时恒有
成立.若存在,求
的范围,若不存在,请说明理由.
答案
(1)
的单调递减区间是
,单调递增区间是
.
极小值
=
(2)
.
解析
试题分析:(1)
.令
,得
; 1分
列表如下
-
0
+
极小值
的单调递减区间是
,单调递增区间是
. 4分
极小值
=
5分
(2) 设
,由题意,对任意的
,当
时恒有
,即
在
上是单调增函数. 7分
8分
,
令
10分
若
,当
时,
,
为
上的单调递增函数,
,不等式成立. 11分
若
,当
时,
,
为
上的单调递减函数,
,
,与
,
矛盾 12分
所以,
a
的取值范围为
. 13分
点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点.
举一反三
已知点
在曲线
上,
为曲线在点
处的切线的倾斜角,则
取值范围( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图是导函数
的图象,则下列命题错误的是( )
A.导函数
在
处有极小值
B.导函数
在
处有极大值
C.函数
在
处有极小值
D.函数
在
处有极小值
题型:不详
难度:
|
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设
,当
时,
恒成立,则实数
的取值范围为
.
题型:不详
难度:
|
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设曲线
在点(1,
)处的切线与直线
平行,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知点
在曲线
上,
为曲线在点
处的切线的倾斜角,则
的取值范围是__
____.
题型:不详
难度:
|
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