.已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值为0，函数，又函数。（I）求的单调区间； （II）当≤时，若，求的最小值；（III）若二次函数图象过（4，2）点，对于

题型：不详难度：来源：

.已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值为0，函数，又函数。
（I）求的单调区间； （II）当≤时，若，求的最小值；
（III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），
当时，探求函数图象上是否存在点（）（），使、连线平行于轴，并说明理由。（参考数据：e=2.71828…）

答案

解：（I）
可得
又在时取得最小值0，

令
当变化时，，的变化情况如下表：

	（0，）		（，＋）
	＋	0	－
	增函数	极大值	减函数

所以，的单调递增区间是（0，），的单调递减区间是（，＋）。
（II）≤时，≥1，
时，的最小值为与中的较小者.
又
≤时，的最小值；
当时，的最小值 
（III）证明：若二次函数图象过点，则，所以
令
由（I）知在内单调递增，
故        
取则
所以存在
即存在
所以函数图象上存在点（）（），使、连线平行于轴

解析

略