已知定义在R上的函数，其中为常数（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，若函数在处取得最大值，求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知定义在R上的函数，其中为常数
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，若函数在处取得最大值，求的取值范围.

答案

（1）
是是一个极值点，
（2）①当时，
在区间上是增函数，在区间上是减函数
②当时，得或；
 得  
在区间上是增函数，在区间上是减函数，区间上是增函数
③当时，得，
得或
在区间上是减函数，在区间上是增函数，区间上是减函数
（3）

令 即                 
显然有
设方程（）的两个根为，由（）式得，不妨设
当时，为极小值，所以的在上的最大值只能为或
当时，由于在上是单调递减函数，所以最大值为，
所以在上的最大值能为或，
又已知在处取得最大值，所以 ，
即解得，又因为，所以.
综上：的范围是.

解析

略