已知函数(1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围; (2)当时,求在上的最大值和最小值;(3)当时,求证对任意大于1的正整数,恒成立.
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已知函数(1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围; (2)当时,求在上的最大值和最小值;(3)当时,求证对任意大于1的正整数,恒成立.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(1)若函数
在
上为增函数,求实数
的取值范围;
(2)当
时,求
在
上的最大值和最小值;
(3)当
时,求证对任意大于1的正整数
,
恒成立.
答案
解:(1)由已知得
,依题意得
对任意
恒成立
即
对任意
恒成立,而
(2)当
时,
,令
,得
,若
时,
,若
时,
,故
是函数在区间
上的唯一的极小值,也是最小值,即
,而
,
由于
,则
(3)当
时,由(1)知
在
上为增函数
当
,令
,则
,所以
即
所以
各式相加得
解析
略
举一反三
已知函数
,在区间
内各有一个极值点。直线
是函数
在点
处的切线。
(1)求
的取值范围。
(2)当
在点
处穿过函数
的图像,求实数
的值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知函数
,
,它们的图象在
处有相同的切线.
(Ⅰ)求
与
的解析式;
(Ⅱ)讨论函数
的单调区间;
(Ⅲ)如果
在区间
上是单调函数,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数
在其定义域内为增函数,求实数
的取值范围;
(3)设函数
,若在
上至少存在一点
使
成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,则它的单调递增区间是
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
(I)当
的单调区间和极值;
(II)若函数
在[1,4]上是减函数,求实数
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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