19. (I)f’(x)=3x2+a g’(x)=4x k=g’(1)=4=f’(1)=3+a ∴a="1 " f’(x)=3x2+1 f(x)=x3+x ∴(1,2) ∴b=0 ∴g(x)=2x2 f(x)=x3+x (II)G(x)=x3+x+2tx2+(t2-1)x+1 =x3+2tx2+t2x+1 G’(x)=3x2+4tx+t2 令G’(x)=0 3x2+4tx+t2=0 (3x+t)(x+t)=0 x1= x2=-t 若t>0 >-t
x
| (-, -t)
| -t
| (-t, )
|
| (, +)
| y"
| +
| 0
| -
| 0
| +
| y
|
| 极大值
|
| 极小值
|
| ∴f(x)在(-, -t) (-t, ) (, +) 若t<0 <-t
x
| (-,)
|
| (, -t)
| -t
| (-t, +)
| y"
| +
| 0
| -
| 0
| +
| y
| ↑
| 极大值
| ↓
| 极小值
| ↑
| ∴f(x)在(-,)↑ (-t, +)↑ (, -t) ↓ (III)F(x)=x3+x-m(2x2) =x3-2mx2+x F’(x)=3x2-4mx+1 即x∈[, 3]时 F’(x)≠0 x∈[, 3]时 F’(x)≥0或F’(x)≤0 3x2-4mx+1≥0 4mx≤3x2+1 m≤ ∴m≤ 或3x2-4mx+1≤0 m≥
∴m取值范围为{m| 或m≤} |