如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A，C两顶点在直线l同侧，过点A，C分别作AE⊥直线l，CF⊥直线l．（1）试说明：EF=AE+CF；（2）如图②，当A

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A，C两顶点在直线l同侧，过点A，C分别作AE⊥直线l，CF⊥直线l．
（1）试说明：EF=AE+CF；
（2）如图②，当A，C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF，AE，CF满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由）．

答案

证明：（1）∵AE⊥直线l，CF⊥直线l，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠CBF+∠ABE=90°，
∴∠FCB+∠CBF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△AEB和△BFC中，AB=BC，∠AEB=∠CFB，∠ABE=∠BCF，
∴△AEB≌△BFC，
∴AE=BF，BE=CF，
∴EF=AE+CF，
（2）易证，△ABE≌△BCF，
∴BE=CF，AE=BF，
∴EF+BE=BF，
即EF+CF=AE，
整理得EF=AE﹣CF．