如图,已知:AB=AC,BD=CD,E为AD上一点,求证:∠BED=∠CED.
题型:江苏省期末题难度:来源:
如图,已知:AB=AC,BD=CD,E为AD上一点,求证:∠BED=∠CED. |
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答案
证明:∵AB=AC,BD=CD,又AD=AD, ∴△ABD≌△ACD. ∴∠BDA=∠CDA, ∵ED=ED,BD=CD, ∴△EBD≌△ECD, ∴∠BED=∠CED. |
举一反三
问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题: ①如图1,在正三角形ABC中,M,N分别是AC,AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN; ②如图2,在正方形ABCD中,M,N分别是CD,AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90°,则BM=CN.然后运用类比的思想提出了如下命题; ③如图3,在正五边形ABCDE中,M,N分别是CD,DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,则BM=CN. 任务要求: (1)请你从①,②,③三个命题中选择一个进行证明; (2)请你继续完成下面的探索: ①如图4,在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,M,N分别是CD,DE上的点,BM与CN相交于点O,试问当∠BON等于多少度时,结论BM=CN成立;(不要求证明) ②如图5,在正五边形ABCDE中,M,N分别是DE,AE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°时,试问结论BM=CN是否还成立.若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由. |
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如图1,A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,∠1=∠2,∠3=∠4. (1)试说明AB=CD的理由; (2)连接BD,则BD平分EF; (3)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时,其余条件不变,上述(2)的结论是否成立?请直接回答,不需说明理由. |
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如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC的大小是 |
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A.40° B.45° C.50° D.60° |
如图,若△ABC≌△ADE,且∠B=70°,则∠CAE=﹙ ﹚. |
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如图,AB=EB,BC=BF,∠ABE=∠CBF,EF和AC相等吗?为什么? |
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