如图1,A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,∠1=∠2,∠3=∠4. (1)试说明AB=CD的理由; (2)连接BD,则BD平分EF; (3)若将△DEC的
题型:江苏省期末题难度:来源:
如图1,A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,∠1=∠2,∠3=∠4. (1)试说明AB=CD的理由; (2)连接BD,则BD平分EF; (3)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时,其余条件不变,上述(2)的结论是否成立?请直接回答,不需说明理由. |
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答案
解:(1)∵∠3=∠4, ∴∠AFB=∠CED, ∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF, ∴AF=CE, 又∵∠1=∠2, ∴△ABF≌△CDE, ∴AB=CD; (2)∵△ABF≌△CDE, ∴BF=DE, 又∵∠3=∠4, ∴∠BFG=∠DEG, 又∵∠BGF=∠DGE, ∴△DEG≌△BFG, ∴EG=FG, 即BD平分EF. (3)答:(2)中的结论仍然成立. |
举一反三
如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC的大小是 |
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A.40° B.45° C.50° D.60° |
如图,若△ABC≌△ADE,且∠B=70°,则∠CAE=﹙ ﹚. |
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如图,AB=EB,BC=BF,∠ABE=∠CBF,EF和AC相等吗?为什么? |
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如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,问:DE和EF是否相等?并说明理由. |
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如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?证明你的结论. |
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