已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1,α∈(0,π2),求sin α、tan α的值.
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已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1,α∈(0,π2),求sin α、tan α的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:天津
已知sin
2
2α+sin 2αcos α-cos 2α=1,α∈(0,
π
2
),求sin α、tan α的值.
答案
由sin
2
2α+sin2αcosα-cos2α=1,得
4sin
2
αcos
2
α+2sinαcos
2
α-2cos
2
α=0
2cos
2
α(2sin
2
α+sinα-1)=0
2cos
2
α(2sinα-1)(sinα+1)=0.
因为α∈(0,
π
2
),所以sinα+1≠0,且cosα≠0,
所以2sinα-1=0,即sinα=
1
2
,
所以α=
π
6
,即tanα=
3
3
.
举一反三
已知方程
x
2
-(
2
cos20°)x+(co
s
2
20°-
1
2
)=0
(1)证明:方程有两个相异的实数根.(2)若sinα,sinβ是该方程的两根,且α,β是锐角,求α与β.
题型:不详
难度:
|
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已知2sin
2
x+cos
2
y=1,则sin
2
x+cos
2
y的取值范围为( )
A.
(0,
1
2
]
B.
[
1
2
,1]
C.
[
2
2
,1]
D.
(
1
2
,
2
2
]
题型:单选题
难度:简单
|
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已知角α为钝角,且sinα=
1
2
,则tanα的值为( )
A.-
3
B.-
3
3
C.
3
3
D.
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
化简
2
1-sin80°
-
2+2cos80°
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知cosβ=-
1
3
,sin(α+β)=
7
9
,α∈(0,
π
2
),β∈(
π
2
,π).
(1)求cos2β的值;
(2)求sinα的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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