(本小题满分13分)某商场准备在暑假期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求
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(本小题满分13分)某商场准备在暑假期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求
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(本小题满分13分)某商场准备在暑假期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的
商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高180元,同时允许顾客有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的.请问:商场应将中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对自己有利?
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ) 120元
解析
(Ⅰ)从3种服装商品、2种家电商品,4种日用商品中,选出3种商品,一共有
种不同的选法.选出的3种商品中,没有日用商品的选法有
种。所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为
.
(Ⅱ)假设商场将中奖奖金数额定为
元,则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量
,其所有可能的取值为
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
.
要使促销方案对商场有利,因此应有
,
.
故商场应将中奖奖金数额最高定为120元.才能使促销方案对自己有利.
举一反三
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入
袋或
袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
(Ⅰ)求小球落入
袋中的概率
;
(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记
为落入
袋中小球的个数,试求
的概率和
的数学期望
.
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(本小题满分13分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为
(I)求该小组中女生的人数; (II)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为
,每个男生通过的概率均为
,现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望。
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有
n
把看上去样子相同的钥匙,其中只有一把能把大门上的锁打开.用它们去试开门上的锁.设抽取钥匙是相互独立且等可能的.每把钥匙试开后不能放回.求试开次数
的数学期望和方差.
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的分布列,并求出
的期望
与方差
(保留两位小数).
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