．(本题满分14分) 已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为.（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于

题型：不详难度：来源：

．(本题满分14分) 已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为.
（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围.

答案

解：（1）当时，，………１分
依题意　　即恒成立
，解得　
所以b的取值范围是…………………………………４分
（2）因为为奇函数，所以，所以，.又在处的切线垂直于直线，所以，即.…………………………………………………6分

x

在，上是单调递增函数，在上是单调递减函数，由解得，，……………………………7分法一:如图所示，作与的图像，若只有一个交点，则

x

①当时，，

y

即，解得；

-1

x

y

O

O

①

-1

t

②当时，，解得；

②

③当时，不成立；

-1

t

x

④

y

④当时，， 

t

x

O

y

即，解得；⑤当时，， 

y

O

解得；

t

x

⑥当时，.………………………………………………………………………１３分
综上t的取值范围是或或.…………………１４分
法二：由.　　
作与的图知交点横坐标为，
当时，过图象上任意一点向左作平行于轴的直线与都只有唯一交点，当取其它任何值时都有两个或没有交点。
所以当时，方程在上有且只有一个实数根.

解析

略