设P:函数y=ax2-2x+1在[1,+∞)内单调递减,Q:曲线y=x2-2ax+4a+5与x轴没有交点;如果“﹁P或Q”为真,“﹁P且Q”为假,求a的取值范围
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设P:函数y=ax2-2x+1在[1,+∞)内单调递减,Q:曲线y=x2-2ax+4a+5与x轴没有交点;如果“﹁P或Q”为真,“﹁P且Q”为假,求a的取值范围. |
答案
由P知,a=0或解得a≤0. 由Q知,△=(-2a)2-4(4a+5)<0,解得-1<a<5. “﹁P或Q”为真,“﹁P且Q”为假, ∴P与Q一真一假; 若P正确,Q不正确,则有 ∴a≤-1. 若P不正确,Q正确,则有 ∴0<a<5.综上可知,a的取值范围为a≤-1或0<a<5. |
举一反三
设命题p:函数f(x)=(a+2)x是R上的增函数,命题q:方程x2+2x+a=0有解,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围. |
命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是______. |
设命题p:方程4x2+4(a-2)x+1=0无实数根; 命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围. |
设命题P:函数y=xc-1在(0,+∞)上为减函数,命题Q:y=ln(2cx2+2x+1)的值域为R,命题T:函数y=ln(2cx2+2x+1)定义域为R, (1)若命题T为真命题,求c的取值范围. (2)若P或Q为真命题,P且Q为假命题,求c的取值范围. |
命题“若a>b,则2a>2b-1”的逆否命题为______. |
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