设命题p:方程4x2+4(a-2)x+1=0无实数根; 命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值
题型:不详难度:来源:
设命题p:方程4x2+4(a-2)x+1=0无实数根; 命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围. |
答案
若p为真命题,则△=16(a-2)2-16=16(a-1)(a-3)<0恒成立 …(2分) 解得1<a<3 …(3分) 若q为真命题,则△=a2-4≥0恒成立,…(5分) 解得a≤-2或a≥2 …(6分) 又由题意知命题p或q为真命题,p且q为假命题 ∴p和q有且只有一个是真命题, 若p真q假,∴,∴a的范围为:1<a<2…(8分) 若p假 q真,∴,a的范围为:a≤-2或a≥3 …(10分) 综上所述:a∈(-∞,-2]∪(1,2)∪[3,+∞)…(12分) |
举一反三
设命题P:函数y=xc-1在(0,+∞)上为减函数,命题Q:y=ln(2cx2+2x+1)的值域为R,命题T:函数y=ln(2cx2+2x+1)定义域为R, (1)若命题T为真命题,求c的取值范围. (2)若P或Q为真命题,P且Q为假命题,求c的取值范围. |
命题“若a>b,则2a>2b-1”的逆否命题为______. |
命题“若关于x的实系数一元方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根,则△=b2-4ac<0”的逆否命题是______. |
已知命题p:不等式x(x-1)<0的解集是{x|0<x<1},命题q:“A=B”是“cosA=cosB”成立的必要不充分条件,则下列正确的是______. ①p真q假;②p∧q为真;③p∨q为假;④p假q真. |
命题“若a•b=0,则实数a=0或b=0”的否命题是______. |
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