已知命题p：不等式x（x-1）＜0的解集是{x|0＜x＜1}，命题q：“A=B”是“cosA=cosB”成立的必要不充分条件，则下列正确的是______．①p真
题型：不详难度：来源：
已知命题p：不等式x（x-1）＜0的解集是{x|0＜x＜1}，命题q：“A=B”是“cosA=cosB”成立的必要不充分条件，则下列正确的是______．
①p真q假；②p∧q为真；③p∨q为假；④p假q真． |
答案
解析：对于命题p，由x（x-1）＜0，解得0＜x＜1，故解集是{x|0＜x＜1}，因此命题p为真命题；
对于命题q，由A=B，一定有cosA=cosB，但当cosA=cosB时，不一定有A=B，所以“A=B”是“cosA=cosB”成立的充分不必要条件，因此命题q为假命题．
故答案为：① |
举一反三
| 命题“若a•b=0，则实数a=0或b=0”的否命题是______． |
| 命题“若a+b＜4，则a=1且b=2”的等价命题是______． |
分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：
命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是______的形式；命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是______的形式；命题“非空集CUA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是______的形式． |
将下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题．
（1）正数a的平方根不等于0；
（2）两条对角线不相等的平行四边形不是矩形． |
已知命题P：“函数y=在（-1，+∞）上单调递增．”命题Q：“幂函数y=xm2-2m-3在（0，+∞）上单调递减”．
（1）若命题P和命题Q同时为真，求实数m的取值范围；
（2）若命题P和命题Q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围． |
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