将下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出其逆命题、否命题、逆否命题.(1)正数a的平方根不等于0;(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形.
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将下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出其逆命题、否命题、逆否命题. (1)正数a的平方根不等于0; (2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形. |
答案
(1)正数a的平方根不等于0即为:若一个数a是正数,则它的平方根不等于0; 逆命题:若一个数的平方根不等于0则这个数是正数; 否命题:若一个数a不是正数,则它的平方根等于0; 逆否命题:若一个数的平方根等于0则这个数不是正数. (2)“若p则q”的形式:若一个四边形的两条对角线不相等则这个四边形不是矩形; 逆命题:若一个四边形不是矩形则这个四边形的两条对角线不相等; 否命题:若一个四边形的两条对角线相等则这个四边形是矩形; 逆否命题:若一个四边形是矩形则这个四边形的两条对角线相等. |
举一反三
已知命题P:“函数y=在(-1,+∞)上单调递增.”命题Q:“幂函数y=xm2-2m-3在(0,+∞)上单调递减”. (1)若命题P和命题Q同时为真,求实数m的取值范围; (2)若命题P和命题Q有且只有一个真命题,求实数m的取值范围. |
命题P:函数f(x)=的定义域为R,命题Q:不等式<0的解集为空集.若命题P是真命题而命题Q是假命题,求实数a的取值范围. |
命题“若x>1且y<-3,则x-y>4”的逆否命题是______. |
设命题p:函数g(x)=(a-)x是R上的减函数,命题q:函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围. |
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