设命题p:函数g(x)=(a-32)x是R上的减函数,命题q:函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,
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设命题p:函数g(x)=(a-32)x是R上的减函数,命题q:函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,
题型:不详
难度:
来源:
设命题p:函数g(x)=
(a-
3
2
)
x
是R上的减函数,命题q:函数
f(x)=lg(a
x
2
-x+
1
16
a)
的定义域为R,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围.
答案
由命题p:函数g(x)=
(a-
3
2
)
x
是R上的减函数,∴0<
a-
3
2
<1,解得
3
2
<a<
5
2
.
由命题q:当a≤0时,函数
f(x)=lg(a
x
2
-x+
1
16
a)
的定义域不为R,应舍去;
当a>0时,要使函数
f(x)=lg(a
x
2
-x+
1
16
a)
的定义域为R,即对任意实数都满足
a
x
2
-x+
1
16
a>0
,
则必有△<0,即1
-4a×
1
16
a<0
,又a>0,解得a>2.
由已知“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,等价于
p真
¬q真
或
¬p真
q真
由
p真
¬q真
得到
3
2
<a≤2
;
由
¬p真
q真
得到a≥
5
2
.
综上可知:a的取值范围是:
3
2
<a≤2
或
a≥
5
2
.
举一反三
命题“若x>2,则x
2
>4”的逆否命题是______.
题型:不详
难度:
|
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命题p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q”为______.
题型:不详
难度:
|
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分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题:
(1)p:π是无理数,q:e是有理数;
(2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角.
题型:不详
难度:
|
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已知p:0<k<2,q:方程
x
2
k-1
+
y
2
k-3
=1
表示双曲线,若p∧q为真命题,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:一元二次不等式2mx
2
+4x+1>0恒成立;命题q:方程4x
2
+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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