分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题:(1)p:π是无理数,q:e是有理数;(2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q
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分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题: (1)p:π是无理数,q:e是有理数; (2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角. |
答案
解 (1)“p∧q”:π是无理数且e是有理数. “p∨q”:π是无理数或e是有理数. “¬p”:π不是无理数. (2)“p∧q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角. “p∨q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内 角.“¬p”:三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和. |
举一反三
已知p:0<k<2,q:方程+=1表示双曲线,若p∧q为真命题,求k的取值范围. |
已知命题p:一元二次不等式2mx2+4x+1>0恒成立;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围. |
已知a>0且a≠1,设p:函数y=ax在(-∞,+∞)上是减函数;q:方程ax2+x+=0有两个不等的实数根.若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求a的取值范围. |
命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是 ______. |
已知命题P:函数f(x)=在区间(a,2a+1)上是单调递增函数;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围. |
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