已知a>0且a≠1,设p:函数y=ax在(-∞,+∞)上是减函数;q:方程ax2+x+12=0有两个不等的实数根.若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求a
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已知a>0且a≠1,设p:函数y=ax在(-∞,+∞)上是减函数;q:方程ax2+x+12=0有两个不等的实数根.若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求a
题型:不详
难度:
来源:
已知a>0且a≠1,设p:函数y=a
x
在(-∞,+∞)上是减函数;q:方程ax
2
+x+
1
2
=0
有两个不等的实数根.若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求a的取值范围.
答案
若p真,则0<a<1 …(2分)
若q真,则
a≠0
△>0
…(4分)
解得 0<a<
1
2
,…(6分)
因为“p∧q”为假命题,“pVq”为真命题
所以p,q一真一假 …(8分)
∴
0<a<1
a≥
1
2
或
a≥1
0<a<
1
2
…(12分)
解得,a的范围是[
1
2
,1)…(16分)
举一反三
命题“ax
2
-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是 ______.
题型:南京模拟
难度:
|
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已知命题P:函数
f(x)=
x
x
2
+1
在区间(a,2a+1)上是单调递增函数;命题Q:不等式(a-2)x
2
+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设命题p:“方程x
2
+mx+1=0有两个实数根”,命题q:“方程4x
2
+4(m-2)x+1=0无实根”,若p∧q为假,¬q为假,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设命题P:关于x的方程x
2
2ax-2a=0无实根,命题q:关于x的不等式x
2
+ax+4>0的解集为R.如果命题“p∧q”为假命题,“¬q”为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,设p:函数y=a
x
在R上单调递减;命题q:方程
x
2
a-2
+
y
2
a-0.5
=1
表示的曲线是双曲线,如果“p或q”为真,“p且q”为假,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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