设命题p：“方程x2+mx+1=0有两个实数根”，命题q：“方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根”，若p∧q为假，￢q为假，求实数m的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 设命题p：“方程x2+mx+1=0有两个实数根”，命题q：“方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根”，若p∧q为假，￢q为假，求实数m的取值范围． |
答案
若方程x2+mx+1=0有两个实根，则△1=m2-4≥0，
解得m≤-2或 m≥2，即p：m≤-2或 m≥2；
若方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，则△2=16(m-2)2-16＜0，
解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3．
由于若p∧q为假，则p，q至少有一个为假；又¬q为假，则q真．所以p为假，
即p假q真，从而有解得 1＜m＜2，
所以，实数m的取值范围是（1，2）． |
举一反三
| 设命题P：关于x的方程x22ax-2a=0无实根，命题q：关于x的不等式x2+ax+4＞0的解集为R．如果命题“p∧q”为假命题，“￢q”为假命题，求实数a的取值范围． |
| 已知a＞0，设p：函数y=ax在R上单调递减；命题q：方程+=1表示的曲线是双曲线，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围． |
| 命题：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是______． |
分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题，并判断新命题的真假．
（1）p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆；
（2）p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分． |
| 已知p：方程+=1表示双曲线，q：不等式kx2-x+＞0对一切x∈R恒成立，若p∧q为真命题，求k的取值范围． |
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