已知p:方程x2k-1+y2k-3=1表示双曲线,q:不等式kx2-x+k16>0对一切x∈R恒成立,若p∧q为真命题,求k的取值范围.
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已知p:方程x2k-1+y2k-3=1表示双曲线,q:不等式kx2-x+k16>0对一切x∈R恒成立,若p∧q为真命题,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知p:方程
x
2
k-1
+
y
2
k-3
=1
表示双曲线,q:不等式
k
x
2
-x+
k
16
>0
对一切x∈R恒成立,若p∧q为真命题,求k的取值范围.
答案
∵p:方程
x
2
k-1
+
y
2
k-3
=1表示双曲线,
∴(k-1)(k-3)<0,
∴1<k<3;…5分
∵q:不等式kx
2
-x+
k
16
>0对一切x∈R恒成立,
∴
k>0
1-4k•
k
16
<0
,解得k>2…10分
又p∧q为真命题,
∴2<k<3…14分
举一反三
设命题P:“任意x∈R,x
2
-2x>a”,命题Q“存在x∈R,x
2
+2ax+2-a=0”;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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命题“若x
2
-4x+3=0,则x=1或x=3”的逆否命题为______.
题型:不详
难度:
|
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设p:关于x的不等式a
x
>1的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax
2
-x+a)的定义域为R,如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(1,-2)
与
n
=(1,λ)
.
(Ⅰ)若
n
在
m
方向上的投影为
5
,求λ的值;
(Ⅱ)命题P:向量
m
与
n
的夹角为锐角;
命题q:
a
=2
b
,其中向量
a
=(λ+2,
λ
2
-
cos
2
α)
,
b
=(
1
2
λ+1,
λ
2
+sinα
)(λ,α∈R).若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2)
(I)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(II)命题P:函数f(x)在区间[(a+1)
2
,+∞)上是增函数;命题Q:函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围;
(III)在(II)的条件下,比较f(2)与3-lg2的大小.
题型:铁岭模拟
难度:
|
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