设p:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题,求实数a的取值范
题型:不详难度:来源:
设p:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围. |
答案
若p真,则0<a<1, 若p假,则a≥1或a≤0; 若q真,显然a≠0, 则,得a>; 若q假,则a≤. ∵“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题, ∴p和q有且仅有一个为真. ∴当p真q假时,0<a≤, 当p假q真时,a≥1. 综上:a∈(0,]∪[1,+∞). |
举一反三
已知向量=(1,-2)与=(1,λ). (Ⅰ)若在方向上的投影为,求λ的值; (Ⅱ)命题P:向量与的夹角为锐角; 命题q:=2,其中向量=(λ+2,λ2-cos2α),=(λ+1,+sinα)(λ,α∈R).若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求λ的取值范围. |
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2) (I)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式; (II)命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数;命题Q:函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围; (III)在(II)的条件下,比较f(2)与3-lg2的大小. |
已知命题p:函数y=logax在(0,+∞)上是增函数;命题q:关于x的方程x2-2ax+4=0有实数根.若p∧q为真,求实数a的取值范围. |
(文科做)命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题是______. |
命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是( )A.若a=0或b=0,则ab=0 | B.若ab≠0,则a≠0或b≠0 | C.若a≠0且b≠0,则ab≠0 | D.若a≠0或b≠0,则ab≠0 |
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