已知命题p:函数y=logax在(0,+∞)上是增函数;命题q:关于x的方程x2-2ax+4=0有实数根.若p∧q为真,求实数a的取值范围.
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已知命题p:函数y=logax在(0,+∞)上是增函数;命题q:关于x的方程x2-2ax+4=0有实数根.若p∧q为真,求实数a的取值范围. |
答案
当命题p:函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,是真命题时,可得a>1 ①. 当命题q:关于x的方程x2-2ax+4=0有实数根,是真命题时,可得△=4a2-16≥0,解得a≥2,或 a≤-2②. 由于p∧q为真,故有 ①和②同时成立, 故有a≥2,即实数a的取值范围为[2,+∞). |
举一反三
(文科做)命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题是______. |
命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是( )A.若a=0或b=0,则ab=0 | B.若ab≠0,则a≠0或b≠0 | C.若a≠0且b≠0,则ab≠0 | D.若a≠0或b≠0,则ab≠0 |
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以下四个命题中,其中正确的个数为( ) ①命题“若x=2则x2=4”的逆否命题; ②“a=是“sin2a=1”的充分不必要条件; ③命题“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的否命题; ④若p∧q为假,p∨q为真;则p、q有且仅有一个是真命题. |
命题“若a>b,则a+1>b”的逆否命题是( )A.若a+1≤b,则a>b | B.若a+1<b,则a>b | C.若a+1≤b,则a≤b | D.若a+1<b,则a<b |
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已知p:不等式mx2+1>0的解集是R;q:f(x)=logmx是减函数.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围. |
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