(本题满分16分)如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面.(1)若为的中点,求证:平面;(2)求证:;(3)求二面角的大小.

(本题满分16分)如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面.(1)若为的中点,求证:平面;(2)求证:;(3)求二面角的大小.

题型:不详难度:来源:
(本题满分16分)如图,在四棱锥中,底面且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面
(1)若的中点,求证:平面
(2)求证:
(3)求二面角的大小.
答案
(1)证明见解析。
(2)证明见解析。
(3)
解析
(1)为等边三角形且的中点,
又平面平面平面
(2)是等边三角形且的中点,
平面
平面
(3)由

为二面角的平面角
中,
举一反三
在正方体上任意选择4个顶点,由这4个顶点可能构成如下几何体:
①有三个面为全等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
②每个面都是等边三角形的四面体;
③每个面都是直角三角形的四面体;
④有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体。
以上结论其中正确的是              (写出所有正确结论的编号)。
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(本题12分)如图,四棱柱ABCD—ABCD中,AD平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA=2.
(1)求证:CD∥平面ABBA
(2)求直线BD与平面ACD所成角的正弦值;
(3)求二面角D—AC一A的余弦值.
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(本小题满分13分)
如图,直三棱柱A1B1C1-ABC中,C1C=CB=CA=2,ACCBD、E分别为棱C1CB1C1的中点.
(Ⅰ)求A1B与平面A1C1CA所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角B-A1D-A的大小;
(Ⅲ)试在线段AC上确定一点F,使得EF⊥平面A1BD
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已知是不同的两个平面,直线,直线,条件没有公共点,条件,则
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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如图(1)在直角梯形中,=2,分别是的中点,现将沿折起,使平面平面(如图2).
(Ⅰ)求二面角的大小;
(Ⅱ)在线段上确定一点,使平面,并给出证明过程.
 
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