已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别为F1,F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=,(O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)过点S(0
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已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别为F1,F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=,(O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)过点S(0
题型:0120 模拟题
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已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,其左、右焦点分别为F
1
,F
2
,点P是坐标平面内一点,且|OP|=
,
(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点S(0,-
)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
答案
解:(1)设
则由
得
由
得
即
所以
又因为
所以
因此所求椭圆的方程为:
;
(2)动直线l的方程为:
由
得
设
则
假设在y上存在定点M(0,m),满足题设,则
由假设得对于任意的
,
恒成立
即
解得m=1。
因此,在y轴上存在定点M,使得以AB为直径的圆恒过这个点,点M的坐标为(0,1)。
举一反三
如图,在等边△ABC中,O为边AB的中点,AB=4,D、E为△ABC的高线上的点,且
,
,若以A,B为焦点,O为中心的椭圆过点D,建立适当的直角坐标系,记椭圆为M,
(1)求椭圆M的方程;
(2)过点E的直线l与椭圆M交于不同的两点P,Q,点P在点E,Q之间,且
,求实数λ的取值范围。
题型:0128 模拟题
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若椭圆
(a>b>0)过点(-3,2),离心率为
,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)
2
+(y-6)
2
=4,过⊙M上任一点P作⊙O的切线切点为PA,PB,切点为A,B。
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;
(3)求
的最大值与最小值。
题型:0128 模拟题
难度:
|
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已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x坐标轴上,且经过点A(0,2
),离心率为
,
(1)求椭圆P的方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足
,若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:0128 模拟题
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已知圆M:(x+
)
2
+y
2
=36,定点N(
,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足
。
(1)求点G的轨迹C的方程;
(2)过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设
是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由。
题型:0128 模拟题
难度:
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已知椭圆的方程为
(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y
2
=8x的焦点重合,离心率e=
,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点M(1,0),且
,求直线l的方程。
题型:模拟题
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