设命题P：关于x的方程x22ax-2a=0无实根，命题q：关于x的不等式x2+ax+4＞0的解集为R．如果命题“p∧q”为假命题，“￢q”为假命题，求实数a的取
题型：不详难度：来源：
| 设命题P：关于x的方程x22ax-2a=0无实根，命题q：关于x的不等式x2+ax+4＞0的解集为R．如果命题“p∧q”为假命题，“￢q”为假命题，求实数a的取值范围． |
答案
∵方程x22ax-2a=0无实根∴△=4a2+8a＜0，解得-2＜a＜0．
∴p：-2＜a＜0．
又∵不等式x2+ax+4＞0的解集R，∴△=a2-16＜0，解得-4＜a＜4．
∴q：-4＜a＜4．
∵命题“p∧q”为假命题，“￢q”为假命题，
∴p为假命题，q为真命题
∴，
∴-4＜a≤-2或0≤a＜4． |
举一反三
| 已知a＞0，设p：函数y=ax在R上单调递减；命题q：方程+=1表示的曲线是双曲线，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围． |
| 命题：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是______． |
分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题，并判断新命题的真假．
（1）p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆；
（2）p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分． |
| 已知p：方程+=1表示双曲线，q：不等式kx2-x+＞0对一切x∈R恒成立，若p∧q为真命题，求k的取值范围． |
| 设命题P：“任意x∈R，x2-2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围． |
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