已知向量OA=(2cosα，2sinα)，OB=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．若β=α-π6，则|AB|=______．

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已知向量OA=(2cosα，2sinα)，OB=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．若β=α-π6，则|AB|=______．

题型：不详难度：来源：
已知向量


OA
=(2cosα，2sinα)，


OB
=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．若β=α-
π
6
，则|


AB
|=______．
答案
∵


AB
=


0B
 -


OA
=（-sinβ，cosβ）-（2cosα，2sinα）=（-sinβ-2cosα，cosβ-2sinα）
∴|


AB
|=


(-sinβ-2cosα)2+(cosβ-2sinα)2

=


sin2β+4cos2α+4sinβcosα+cos2β+4sin2α-4sinαcosβ

=


5+4(sinβcosα-sinαcosβ)

=


5+4sin(β-α)

将β=α-
π
6
代入可得
|


AB
|=


5+4sin(α-
π
6
-α
)=


5-2
=


3

故答案为：


3
举一反三
若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则
1
a
+
1
b
的值等于______
题型：北京难度：| 查看答案
点P在平面上作匀速直线运动，速度向量


v
（4，-3）（即点P的运动方向与


v
相同，且每秒移动的距离为|


v
|个单位）．设开始是点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为______．
题型：不详难度：| 查看答案
平面内给定三个向量


a
=（3，2），


b
=（-1，2），


c
=（4，1）
（1）求|3


a
-


c
|
（2）若(


a
+k


c
)∥(2


b
-


a
)，求实数k的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（1，2），


b
=（-3，2），
（1）求|


a
+


b
|；
（2）当k为何值时，（k


a
+


b
）∥（


a
-3


b
）．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


AB
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，


CD
=(1，2)
（1）已知C（3，4），求D点坐标．
（2）若


AB
∥


CD
，求tanθ的值．
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