已知矩阵A=33cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11,属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2.(1)求矩阵A;(2)判断矩阵A是否可逆,若可逆
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已知矩阵A=33cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11,属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2.(1)求矩阵A;(2)判断矩阵A是否可逆,若可逆
题型:不详
难度:
来源:
已知矩阵
A=
3
3
c
d
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α
1
=
1
1
,属于特征值1的一个特征向量为
α
2
=
3
-2
.
(1)求矩阵A;
(2)判断矩阵A是否可逆,若可逆求出其逆矩阵.
答案
(1)∵Aα
1
=6α
1
,Aα
2
=α
2
,
∴
3
3
c
d
1
1
=6
1
1
,得c+d=6,①(2分)
3
3
c
d
3
-2
=
3
-2
,得,3c-2d=-2②(4分)
由①②联立,解得,c=2,d=4,
∴
A=
3
3
2
4
.(6分)
(2)detA=∵
.
3
3
2
4
|=6≠0,
∴矩阵A可逆,(8分)
∴
A
-1
=
2
3
-
1
2
-
1
3
1
2
.(10分)
举一反三
(选做题)
已知a,b是实数,如果矩阵M=
.
2
a
b
1
.
所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1,求a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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求矩阵M=
-1
2
5
2
3
的特征值和特征向量.
题型:不详
难度:
|
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若矩阵A有特征向量i=(
10
)和j=(
01
),且它们所对应的特征值分别为λ
1
=2,λ
2
=-1.
(1)求矩阵A及其逆矩阵A
-1
;
(2)求逆矩阵A
-1
的特征值及特征向量;
(3)对任意向量α=(
xy
),求((A
-1
)
20
α.
题型:不详
难度:
|
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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M
-1
以及椭圆
x
2
4
+
y
2
9
=1
在M
-1
的作用下的新曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵A=(
1-1
24
),向量α=(
74
).
(1)求A的特征值λ
1
,λ
2
和对应的一个特征向量α
1
,α
2
;
(2)计算A
5
α的值.
题型:不详
难度:
|
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