求矩阵M=-12523的特征值和特征向量.

求矩阵M=-12523的特征值和特征向量.

题型:不详难度:来源:
求矩阵M=



-12
5
2
3



的特征值和特征向量.
答案
特征多项式f(λ)=



λ+1-2
-
5
2
λ-3



2-2λ-8,(3分)
由f(λ)=0,解得λ1=4,λ2=-2.(6分)
将λ1=4代入特征方程组,得 5x1-2y1=0.
可取



2 
5 



为属于特征值λ1=4的一个特征向量.(8分)
将λ2=-2代入特征方程组,得 x+2y=0.
可取



-2 
1 



为属于特征值λ2=-2的一个特征向量.
综上所述,矩阵M有两个特征值λ1=4,λ2=-2;属于λ1=4的一个特征向量为



2 
5 




属于λ2=-2的一个特征向量为



-2 
1 



.(10分)
举一反三
若矩阵A有特征向量i=(
 10
)和j=(
 01
),且它们所对应的特征值分别为λ1=2,λ2=-1.
(1)求矩阵A及其逆矩阵A-1
(2)求逆矩阵A-1的特征值及特征向量;
(3)对任意向量α=(
 xy
),求((A-120α.
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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲线的方程.
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已知矩阵A=(
 1-1
 
 24
),向量α=(
 74
).
(1)求A的特征值λ1,λ2和对应的一个特征向量α1,α2
(2)计算A5α的值.
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给定矩阵A=



2
3
1
0



B=



2
-2




(1)求A的特征值λ1,λ2及对应的特征向量


α1


α2

(2)求A4B.
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在直角标系xOy中,点(2,-2)在矩阵M=(
01
α0
)对应变换作用下得到点(-2,4),曲线C:x2+y2=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C",求曲线C"的方程.
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