在直角标系xOy中，点（2，-2）在矩阵M=（01α0）对应变换作用下得到点（-2，4），曲线C：x2+y2=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C"，求曲线C"的

题型：不详难度：来源：

在直角标系xOy中，点（2，-2）在矩阵M=（

0 1 α 0

）对应变换作用下得到点（-2，4），曲线C：x²+y²=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C"，求曲线C"的方程．

答案

根据题意，得（

0 1 α 0

）（

2   -2

）=（

-2   4

）
∴2α=4，可得α=2，即M=（

0 1 2 0

）
设P（x₀，y₀）是曲线C：x²+y²=1上任意一点，
则点P（x₀，y₀）在矩阵M对应的变换下变为点P′（x，y）
则有（

x   y

）=（

0 1 2 0

）（

x0   y0

），即

x=y0 y=2x0

，所以

x0= 1 2 y y0=x

又∵点P在曲线C：x²+y²=1上，
∴

y2

4

+x²=1，即曲线C"的方程为椭圆x²+

y2

4

=1．