已知二阶矩阵M满足：M=01=10，M12=21=，求M1002-2．

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已知二阶矩阵M满足：M=01=10，M12=21=，求M1002-2．

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已知二阶矩阵M满足：M=



0
1



=



1
0



，M



1
2



=



2
1



=，求M100



2
-2



．
答案

设M=



ab
cd




由M



0
1



=



1
0



，得



b
d



=



1
0



，
b=1，d=0
又由M



1
2



=



2
1



，得



a+2b
c+2d



=



2
1









a+2b=2
c+2d=1
，





a=0
c=1

∴M=



01
10




因为M2=



01
10






01
10



=



10
01



是恒等变换矩阵，
M100也是恒等变换矩阵．
M100



2
-2



=



2
-2



举一反三
已知矩阵A=



21-a2
1a+1



是不可逆矩阵，则实数a的值是______．
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设矩阵M=





3
2
-
1
2
 
1
2
 


3
2



的逆矩阵是M-1=



ab
cd



，则a+c的值为______．
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附加题选做题B．（矩阵与变换）
设矩阵A=



m0
0n



，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为



1
0



，属于特征值2的一个特征向量为



0
1



，求实数m，n的值．
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若矩阵M有特征向量


e1
=



1
0



，


e2
=



0
1



，且它们所对应的一个特征值分别为2，-1．
（1）求矩阵M及其逆矩阵N
（2）求N100



2
3



．
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选修2：矩阵与变换
变换T是绕坐标原点逆时针旋转
π
2
的旋转变换，求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得的曲线方程．
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