设矩阵M=,这里a,b,c,d∈R, 因为是矩阵A的属于λ1=2的特征向量,则有=①, 又因为是矩阵A的属于λ2=-1的特征向量,则有=②, 根据①②,则有从而a=2,b=0,c=0,d=-1,因此 A=,(6分) 设A-1=,则有==, 则得从而 e=,f=0,g=0,h=-1,因此A-1=.(10分) (2)根据题意=,=分别是矩阵A-1属于特征值,-1的特征向量, 由于=2 +3 ∴N100=N100(2 +3)=2(N100)+3N100=2(e1)+e2=2×()100+3×(-1)100=. |