(1)设M=,则=8=, 故=, 故 联立以上两方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4, 故M=. (2)由(1)知,矩阵M的特征多项式为f(λ)=(λ-6)(λ-4)-8=λ2-10λ+16, 故其另一个特征值为λ=2. 设矩阵M的另一个特征向量是e2=, 则M e2==2, 解得2x+y=0. (3)设点(x,y)是直线l上的任一点, 其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为(x′,y′), 则=, 即x=x′-y′,y=-x′+y′, 代入直线l的方程后并化简得x′-y′+2=0, 即x-y+2=0. |