选修4-2：矩阵与变换求矩阵M=241-1的特征值及对应的特征向量．

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选修4-2：矩阵与变换
求矩阵M=

2	4
1	-1

的特征值及对应的特征向量．

答案

矩阵M的特征多项式为f(λ)=

λ-2	-4
-1	λ+1

=λ2-λ-6=（λ-3）（λ+2），…（2分）
令f（λ）=0，得到M的特征值λ₁=3，λ₂=-2． …（4分）
当λ₁=3时，联立

x-4y=0

-x+4y=0

，解得x-4y=0
矩阵M的一个特征向量为

； …（7分）
当λ₂=-2时，联立

-4x-4y=0

-x-y=0

，解得x+y=0
矩阵M的一个特征向量为

-1

． …（10分）

举一反三

求矩阵M=

-1	4
2	6

的特征值和特征向量．

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（选修4-2 矩阵与变换）
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M"（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x²+y²=1在变换T的作用下变成了什么图形？

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已知变换T 把平面上的点（1，0），（0，

）分别变换成点（1，1），（-

，

）．
（1）试求变换T对应的矩阵M；
（2）求曲线x²-y²=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程．

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方程组

x-y-1=0

3x-2y=4

的增广矩阵是______．

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在三阶行列式

中，元素7的代数余子式为______．

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