求矩阵M=-1426的特征值和特征向量．

题型：不详难度：来源：

求矩阵M=

-1	4
2	6

的特征值和特征向量．

答案

f（λ）=（λ+1）（λ-6）-8=λ²-5λ-14=（λ-7）（λ+2）
由f（λ）=0可得：λ₁=7，λ₂=-2．（4分）
由

(7+1)x-4y=0

-2x+(7-6)y=0

，可得

x=1

y=2

，所以属于λ₁=7的一个特征向量为

（7分）
由

(2+1)x-4y=0

-2x+(2-6)y=0

，可得

x=4

y=-1

，所以属于λ₁=-2的一个特征向量为

-1

．（10分）

举一反三

（选修4-2 矩阵与变换）
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M"（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x²+y²=1在变换T的作用下变成了什么图形？

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已知变换T 把平面上的点（1，0），（0，

）分别变换成点（1，1），（-

，

）．
（1）试求变换T对应的矩阵M；
（2）求曲线x²-y²=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程．

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方程组

x-y-1=0

3x-2y=4

的增广矩阵是______．

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在三阶行列式

中，元素7的代数余子式为______．

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已知矩阵A=

2	0
0	3

，矩阵B=

2	1
-1	0

，则AB=______．

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