已知变换T 把平面上的点(1,0),(0,2)分别变换成点(1,1),(-2,2).(1)试求变换T对应的矩阵M;(2)求曲线x2-y2=1在变换T的作用下所得
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已知变换T 把平面上的点(1,0),(0,2)分别变换成点(1,1),(-2,2).(1)试求变换T对应的矩阵M;(2)求曲线x2-y2=1在变换T的作用下所得
题型:不详
难度:
来源:
已知变换T 把平面上的点(1,0),(0,
2
)分别变换成点(1,1),(-
2
,
2
).
(1)试求变换T对应的矩阵M;
(2)求曲线x
2
-y
2
=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程.
答案
(1)设矩阵M=
a
b
c
d
依题意得,
x′′
y′′
=
a
b
c
d
x′
y′
→
x′=ax+by
y′=cx+dy
,
∴(1,0)变换为(1,1)得:a=1,c=1,
(0,
2
) 变换为(-
2
,
2
) 得:b=-1,d=1
所求矩阵M=
1
-1
1
1
…(5分)
(2)变换T所对应关系
x′=x-y
y′=x+y
解得
x=
x′+y′
2
y=
y′-x′
2
…(7分)
代入x
2
-y
2
=1得:x′y′=1,
故x
2
-y
2
=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1 …(10分)
举一反三
方程组
x-y-1=0
3x-2y=4
的增广矩阵是______.
题型:不详
难度:
|
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在三阶行列式
.
3
-4
2
5
2
1
6
7
-2
.
中,元素7的代数余子式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵
A=
2
0
0
3
,矩阵
B=
2
1
-1
0
,则AB=______.
题型:不详
难度:
|
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若在行列式
.
3
a
5
0
-4
1
-2
1
3
.
中,元素a的代数余子式的值是______.
题型:闸北区二模
难度:
|
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ij
(i=1,2,3;j=1,2,3),(
a
11
a
12
a
21
a
22
a
31
a
32
a
13
a
23
a
33
)从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率为______.
题型:不详
难度:
|
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