如图所示，平行金属导轨MN和PQ与水平面成θ角，导轨两端各与阻值均为R的固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．质量为m、电阻为R/2的导体棒以一定的

题型：海淀区一模难度：来源：

如图所示，平行金属导轨MN和PQ与水平面成θ角，导轨两端各与阻值均为R的固定电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．质量为m、电阻为R/2的导体棒以一定的初速度沿导轨向上滑动，在滑动过程中导体棒与金属导轨始终垂直并接触良好．已知t₁时刻导体棒上滑的速度为v₁，此时导体棒所受安培力的功率为P₁；t₂时刻导体棒上滑的速度为v₂，此时电阻R₂消耗的电功率为P₂，忽略平行金属导轨MN和PQ的电阻且不计空气阻力．则（　　）

A．t1时刻电阻R1的功率为P1/2

B．t2时刻导体棒的电功率为4P2

C．t2时刻导体棒受到的安培力为4P2/v2

D．t1～t2这段时间内整个回路产生的电热Q= 1 2 m v 21 - 1 2 m v 22

答案

A：已知t₁时刻导体棒上滑的速度为v₁，此时电阻R₁消耗的电功率为P₁；
此时电动势：E₁=BLv₁
流过金属棒的电流：I1=

E1

R内+R外

=

BLv1

R

金属棒受到的安培力：FA1=BI1L=

B2L2v1

R

   ①
此时电阻R₁消耗的电功率为P_R1：PR1=(

I1

2

)2R1=

B2L2 v 21

4R

②
导体棒上安培力的电功率：P1=FA1•v1=

B2L2 v 21

R

所以：PR1=

1

4

P1，故A错误．
B：t₂时刻导体棒上滑的速度为v₂，此时电阻R₂消耗的电功率为P₂，
由于电阻R₁与R₂阻值相同，所以消耗功率相同，也为P₂；
由于P₂=I²R，而此时通过金属棒的电流为2I，金属棒的电阻为

R

2

，所以金属棒消耗的电功率为：P=（2I）²

R

2

=2P₂，故B错误；
C：则在t₂时刻消耗的总功率为4P₂，由于导体棒克服安培力做功就等于产生的电能，也等于消耗的总电能，故t₂时刻导体棒克服安培力做功的功率为4P₂，FA2=

4P2

v2

故C正确．
D：在t₁～t₂这段时间内导体棒上升过程速度减小，减小的动能转化为金属棒产生的电能和金属棒的重力势能，所以这段时间内整个回路产生的电热小于导体棒动能的减小．故D错误．
故选：C