若矩阵 M=1111,则直线x+y+2=0 在M 对应的变换作用下所得到的直线方程为______.
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若矩阵 M=,则直线x+y+2=0 在M 对应的变换作用下所得到的直线方程为______. |
答案
设直线x+y+2=0上任意一点(x0,y0),(x",y")是所得的直线上一点, [1 1][x"]=[x0] [1 1][y"]=[y0] ∴x′+y′=x0 x′+y′=y0, ∴代入直线x+y+2=0方程:(x"+y")+x′+y"+2=0 得到I的方程x+y+1=0 故答案为:x+y+1=0. |
举一反三
已知矩阵M=, (1)若矩阵M的逆矩阵M-1=,求a,b; (2)若a=-2,求矩阵M的特征值. |
已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4). (1)求矩阵M; (2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系. (3)求直线l:x-y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程. |
(选修4-2:矩阵与变换) 矩阵,向量=, (Ⅰ)求矩阵A的特征值和对应的特征向量; (Ⅱ)求向量,使得A2=. |
已知矩阵M=,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量. |
当兔子和狐狸处于同一栖息地时,忽略其他因素,只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响,为了简便起见,不妨做如下假设: (1)由于自然繁殖,兔子数每年增长10%,狐狸数每年减少15%; (2)由于狐狸吃兔子,兔子数每年减少狐狸数的0.15倍,狐狸数每年增加兔子数的0.1倍; (3)第n年时,兔子数量Rn用表示,狐狸数量用Fn表示; (4)初始时刻(即第0年),兔子数量有R0=100只,狐狸数量有F0=30只. 请用所学知识解决如下问题: (1)列出兔子与狐狸的生态模型; (2)求出Rn、Fn关于n的关系式; (3)讨论当n越来越大时,兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态,说明你的理由. |
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