选修2:矩阵与变换变换T是绕坐标原点逆时针旋转π2的旋转变换,求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得的曲线方程.
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选修2:矩阵与变换变换T是绕坐标原点逆时针旋转π2的旋转变换,求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得的曲线方程.
题型:不详
难度:
来源:
选修2:矩阵与变换
变换T是绕坐标原点逆时针旋转
π
2
的旋转变换,求曲线2x
2
-2xy+y
2
=1在变换T作用下所得的曲线方程.
答案
变换T所对应变换矩阵为
M=
0
-1
1
0
,设
x
y
是变换后图象上任一点,与之对应的变换前的点是
x
0
y
0
,
则
M
x
0
y
0
=
x
y
,即
y
0
=-x
x
0
=y
,
代入2x
0
2
-2x
0
y
0
+y
0
2
=1,
即x
2
+2xy+2y
2
=1,
所以变换后的曲线方程为x
2
+2xy+2y
2
=1. …(10分)
举一反三
已知曲线C:xy=1
(1)将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后,求得到的曲线C
′
的方程;
(2)求曲线C的焦点坐标和渐近线方程.
题型:不详
难度:
|
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若矩阵
M=
1
1
1
1
,则直线x+y+2=0 在M 对应的变换作用下所得到的直线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵
M=
a
2
7
3
,
(1)若矩阵M的逆矩阵
M
-1
=
b-2
-7a
,求a,b;
(2)若a=-2,求矩阵M的特征值.
题型:不详
难度:
|
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已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
e
1
=
1
1
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).
(1)求矩阵M;
(2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量e
2
的坐标之间的关系.
(3)求直线l:x-y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程.
题型:连云港二模
难度:
|
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(选修4-2:矩阵与变换)
矩阵
3
3
2
4
,向量
β
=
6
8
,
(Ⅰ)求矩阵A的特征值和对应的特征向量;
(Ⅱ)求向量
α
,使得
A
2
α
=
β
.
题型:不详
难度:
|
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