设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆x24+y29=1在M

题型：不详难度：来源：

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．

答案

（Ⅰ）由条件得矩阵M=

2	0
0	3

，
利用特征多项式求出它的特征值为2和3，
对应的特征向量为

及

；
（Ⅱ）M-1=

，
椭圆

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程为x²+y²=1．

举一反三

已知矩阵A=（

1-1

），向量α=（

）．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂和对应的一个特征向量α₁，α₂；
（2）计算A⁵α的值．

题型：不详难度：| 查看答案

给定矩阵A=

，B=

-2

．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂及对应的特征向量

α1

，

α2

；
（2）求A⁴B．

题型：不详难度：| 查看答案

在直角标系xOy中，点（2，-2）在矩阵M=（

0	1
α	0

）对应变换作用下得到点（-2，4），曲线C：x²+y²=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C"，求曲线C"的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

线性方程组

2x-z=-1

x-2y=2

y+z=0

的增广矩阵是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知二阶矩阵M满足：M=

，M

=，求M¹⁰⁰

-2

．

题型：不详难度：| 查看答案